$\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}-\frac{x+\sqrt{xy}+y}{3}>\frac{x-y}{lnx-lny}$ 巧妙的将算术平均、几何平均、海伦平均、对数平均结合在了一起。

（2014·湖北·22）$\pi$为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数。（1）求函数$f(x)=\frac{lnx}{x}$的单调区间（2）将$e^3,3^e,3^{\pi},{\pi}^3,e^{\pi},{\pi}^e$这六个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论。

（2014·全国·21·2） 已知抛物线$C:y^2$=$4x$的焦点为F，过点F的直线$l$与C相交于A、B两点，若AB垂直平分线$l’$与C相交于M，N两点，且A,M,B,N四点在同一圆上，求$l$的方程。

( 2015·浙江14） 若实数 $x, y$ 满足 $x^{2}+y^{2} \leq 1$, 则 $|2 x+y-2|+|6-x-3 y|$ 的最小值为___。

$R-2r{\ge}\frac{1}{8R}\sum(a-b)^2$

Lifting The Exponent Lemma是求解指数丢番图方程(不定方程)的有效方法。它在奥林匹克民间传说中非常有名（例如，参见[3]），尽管其起源很难追溯。在数学上，它是数论中经典Hensel引理（见[2]）的近亲（在证明的陈述和观点中）。在本文中，我们分析了这种方法并介绍了它的一些应用。

共借阅121本，图书馆记录了87本（图书馆因饭卡原因部分借阅记录缺失），含重复借阅书籍。

In my younger days, I had tasted only gladness, But loved to mount the top floor, But loved to mount the top floor, To write a song pretending sadness,

最近在Aops论坛上发现了这个美妙的不等式，由Pirkuliyev Rovsen提出并被我加强。 $\ln \sqrt{\frac{n+1}{2}}<\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\ldots+\frac{1}{2 n+3}<\ln \sqrt{\frac{n+2}{2}}$