题源：自动内卷人（来自Q群-卷明白） 证明: $\int_{0}^{1} \frac{\ln (1+x)}{x} d x=\frac{\pi^{2}}{12}$, 并由此计算 $\int_{0}^{+\infty} \arctan x \cdot \ln \left(1+\frac{1}{x^{2}}\right) d x$.

辛普森公式（Simpson‘s rule）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形。 $\int_{a}^{b} f(x) d x \approx \frac{b-a}{6}\left[f(a)+4 f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right]$

机器学习的建议 面对模型的下一步操作： 我们可以 获得更多的训练样本——通常是有效的，但代价较大，下面的方法也可能有效，可考虑先采用下面的几种方法。 尝试减少特征的数量 尝试获得更多的特征 尝试增加多项式特征 尝试减少正则化程度$\lambda$ 尝试增加正则化程度$\lambda$

此为李宏毅（Hung-yi Lee）的Understanding Deep Learning in One Day 课程的笔记。 分为四个部分： 1.深度学习简介（Introduction of Deep Learning） 2.训练深度神经网络的技巧（ Tips for Training Deep Neural Network） 3.神经网络的变体（Variants of Neural Netw

此为吴恩达《深度学习》课程中其中一个（不起眼的）知识的拓展。 吴恩达举例说明深度神经网络时，给出了只使用一层隐藏层表示异或逻辑需要$O(2^n)$的隐藏单元。

问题：输入无向图G和一个整数k。G中有n个顶点。每条边的费用非1 即2。请在图G中寻找一棵费用为k 的生成树。 (此题为数据结构与算法HW5的bouns题第一题)

推荐系统是最重要的机器学习的应用之一。

（一）$\sum _{n=1}^{\infty}a_n$收敛，但是$\sum _{n=1}^{\infty}{a_n}^3$发散 例子： $$ \sum _{n=1}^{\infty}a_n=1-1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{2\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{2\sqrt[3]{2}}\ +…+\frac{1}{\sqrt[3]{k}}-\frac{

$f(x)$ 在 $0\leq x\leq1$上连续。 证明: $\int _0^1\ dx\int _x^1\ dy\int _x^y\ f\left(x\right)f\left(y\right)f\left(z\right)dz=\frac{1}{3!}\left(\int _0^1\ f\left(t\right)dt\right)^3$