我常幻想未来，想象着自己可能会成为一名诗人、先知或画家。

求证：$e>1+1+\frac{1}{2!}+$···$+\frac{1}{k!}$

路明非沉默了好一会儿:“师兄你看过《圣斗士星矢》没有?” 楚子航一愣:“听说过。” “我看的时候超感动的,连台词都能背下来。”路明非嘟嘟囔囔,

不定方程：$a^x+(a+1)^y=(2a+1)^z$. $a,x,y,z$均为自然数，且$a>1$ 证明：若$x,y,z$不全为偶数，则$x=y=z=1$ 该猜想由本人约一年半前提出，曾发在StackExchange、数学研发论坛、AOPS论坛，可惜未有人给出完整证明。

​ 回忆若能下酒，往事便可来一场宿醉，醒来时天依旧分明，风依旧清亮，敛裳立于光阴的两岸目送漂泊者的远去，便可知过去、现在、将来都是匆匆。

$\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}-\frac{x+\sqrt{xy}+y}{3}>\frac{x-y}{lnx-lny}$ 巧妙的将算术平均、几何平均、海伦平均、对数平均结合在了一起。

（2014·湖北·22） $\pi$为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数。 （1）求函数$f(x)=\frac{lnx}{x}$的单调区间 （2）将$e^3,3^e,3^{\pi},{\pi}^3,e^{\pi},{\pi}^e$这六个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论。

（2014·全国·21·2） 已知抛物线$C:y^2$=$4x$的焦点为F，过点F的直线$l$与C相交于A、B两点，若AB垂直平分线$l’$与C相交于M，N两点，且A,M,B,N四点在同一圆上，求$l$的方程。

( 2015·浙江14） 若实数 $x, y$ 满足 $x^{2}+y^{2} \leq 1$, 则 $|2 x+y-2|+|6-x-3 y|$ 的最小值为___。