一个关于不定方程的猜想 不定方程:$a^x+(a+1)^y=(2a+1)^z$. $a,x,y,z$均为自然数,且$a>1$ 证明:若$x,y,z$不全为偶数,则$x=y=z=1$ 该猜想由本人约一年半前提出,曾发在StackExchange、数学研发论坛、AOPS论坛,可惜未有人给出完整证明。 2020-09-05 #数学
对数平均的一个上界 $\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}-\frac{x+\sqrt{xy}+y}{3}>\frac{x-y}{lnx-lny}$ 巧妙的将算术平均、几何平均、海伦平均、对数平均结合在了一起。 2019-08-31 #数学
条条大路通罗马,巧比大小多方法 (2014·湖北·22) $\pi$为圆周率,e=2.71828…为自然对数的底数。 (1)求函数$f(x)=\frac{lnx}{x}$的单调区间 (2)将$e^3,3^e,3^{\pi},{\pi}^3,e^{\pi},{\pi}^e$这六个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论。 2019-08-15 #数学
巧妙曲线系,减少计算量 (2014·全国·21·2) 已知抛物线$C:y^2$=$4x$的焦点为F,过点F的直线$l$与C相交于A、B两点,若AB垂直平分线$l’$与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求$l$的方程。 2019-08-10 #数学
洞察本质,避免分类 ( 2015·浙江14) 若实数 $x, y$ 满足 $x^{2}+y^{2} \leq 1$, 则 $|2 x+y-2|+|6-x-3 y|$ 的最小值为___。 2019-08-09 #数学