图卷积等价于mixup

（TMLR 2024）《On the Equivalence of Graph Convolution and Mixup 》

图卷积等价于mixup

图卷积实际上是对邻居进行平均，即可以写成:
$$
(\hat{x},\hat{y})=\left(\frac{1}{|N_i|}\sum_{k\in N_i}x_k,y_i\right)
$$
而mixup实际上也是一种平均，即：
$$
(\hat{x},\hat{y})=\left(\sum_{i=1}^N \lambda_ix_i,\sum_{i=1}^N \lambda_iy_i\right)
$$

图卷积等价于训练时+测试时使用mixup

在以上的基础，作者进一步提出，图卷积等价于训练时+测试时使用mixup，即Homophily Relabel and Test-time Mixup。

Homophily Relabel

1）使用混合标签 $\hat Y=AY$重新标记图中的所有结点。

这其实就是标签传播（Label Propagation）。

2）在重标后的图上，仅利用结点特征，使用$\hat Y$对所有结点使用MLP训练。

作者把它命名为HMLP。

Test-time Mixup

1）仅使用训练集的结点特征来训练一个 MLP。

2）在测试期间，利用训练好的 MLP 进行推理，并结合邻居聚合。

作者把它命名为TMLP。

统一二者