利用金星凌日、火星冲、小行星冲等天象测定太阳赤道地平视差的方法
如何利用金星凌日、火星冲、小行星冲等天象测定太阳赤道地平视差的方法?
（来自《天文学基础》作业四）
太阳赤道地平视差也被称为太阳视差。爱德蒙·哈雷在1716年提出来了利用进行凌日来测量日地距离。尽管使用金星凌日会因为黑滴现象产生一定的误差，但其方法仍是一个比较不错的方法。
我们可以参考其方法来利用金星凌日、火星冲、小行星冲等天象测定太阳赤道地平视差。
设地球上有两位观测者P、P’（不同维度），P点的观测者看到金星从A点穿过太阳到B点。
金星的轨道平面和地球的轨道平面非常接近，通常被称为黄道平面(很接近，但不完全相同——如果是，每次金星超过地球都会发生凌日)。
因此AB线几乎与天球上标记黄道的线平行，也就是黄道平面与我们看到的天空相交的那条线。
如果我们测量AB和A’ B '之间的距离D，原则上我们可以应用一些简单的三角函数，利用金地距离或其他相关数据等来推导出日地平均距离（AU)，进一步得到太阳视差。
开始我们的推导过程，符号由图所示，其中A、B两点为金星内切太阳平面时的中心，所以到太阳中心的距离为R-r。
$h=(R-r)cos\theta$
由于过境时间T正比于距离AB，故$T=k·AB=2k(R-r)cos\theta$
我们设A’B’的角为$\theta+\delta$，则：
$h’=(R-r)cos(\theta+\delta)=(R-r)(cos\theta cos\delta-sin\theta sin\delta)$
由于$\delta$是一个比较小的角，所以我们可以把$cos\delta$近似为1。
进一步的，$cos\delta=(1-sin^2\delta)^{\frac{1}{2}} \sim 1-\frac{1}{2}sin^2\delta $，我们把cos近似化，而不对sin近似化，其影响也是比较小的。
故$h’= (R-r)(cos\theta -sin\theta sin\delta)$
$D=h-h’=(R-r)sin\theta sin\delta$
类似的：
$T’=2k(R-r)sin(\theta+\delta)\ =2k(R-r)(sin\theta+cos\theta sin\delta)\ =T+2k(R-r)cos\theta sin\delta$
故$\Delta T/T=\frac{T’-T}{T}=\frac{cos\theta sin\delta}{sin\theta}$
$sin\delta =\frac{T’sin\theta}{Tcos\theta}$
故$D=\frac{(R-r)\Delta Tsin^2\theta}{Tcos\theta}$
我们可以根据观测数据来获得$T、θ$等数据。
参考资料: