利用金星凌日、火星冲、小行星冲等天象测定太阳赤道地平视差的方法

如何利用金星凌日、火星冲、小行星冲等天象测定太阳赤道地平视差的方法?

(来自《天文学基础》作业四)


太阳赤道地平视差也被称为太阳视差。爱德蒙·哈雷在1716年提出来了利用进行凌日来测量日地距离。尽管使用金星凌日会因为黑滴现象产生一定的误差,但其方法仍是一个比较不错的方法。

我们可以参考其方法来利用金星凌日、火星冲、小行星冲等天象测定太阳赤道地平视差。

设地球上有两位观测者P、P’(不同维度),P点的观测者看到金星从A点穿过太阳到B点。

Track of Venus across the Sun

金星的轨道平面和地球的轨道平面非常接近,通常被称为黄道平面(很接近,但不完全相同——如果是,每次金星超过地球都会发生凌日)。
因此AB线几乎与天球上标记黄道的线平行,也就是黄道平面与我们看到的天空相交的那条线。

如果我们测量AB和A’ B '之间的距离D,原则上我们可以应用一些简单的三角函数,利用金地距离或其他相关数据等来推导出日地平均距离(AU),进一步得到太阳视差。

Geometry of the Transit

开始我们的推导过程,符号由图所示,其中A、B两点为金星内切太阳平面时的中心,所以到太阳中心的距离为R-r。

Variables used in the calculation

$h=(R-r)cos\theta$

由于过境时间T正比于距离AB,故$T=k·AB=2k(R-r)cos\theta$

我们设A’B’的角为$\theta+\delta$,则:

$h’=(R-r)cos(\theta+\delta)=(R-r)(cos\theta cos\delta-sin\theta sin\delta)$

由于$\delta$是一个比较小的角,所以我们可以把$cos\delta$近似为1。

进一步的,$cos\delta=(1-sin^2\delta)^{\frac{1}{2}} \sim 1-\frac{1}{2}sin^2\delta $,我们把cos近似化,而不对sin近似化,其影响也是比较小的。

故$h’= (R-r)(cos\theta -sin\theta sin\delta)$

$D=h-h’=(R-r)sin\theta sin\delta$

类似的:

$T’=2k(R-r)sin(\theta+\delta)\ =2k(R-r)(sin\theta+cos\theta sin\delta)\ =T+2k(R-r)cos\theta sin\delta$

故$\Delta T/T=\frac{T’-T}{T}=\frac{cos\theta sin\delta}{sin\theta}$

$sin\delta =\frac{T’sin\theta}{Tcos\theta}$

故$D=\frac{(R-r)\Delta Tsin^2\theta}{Tcos\theta}$

我们可以根据观测数据来获得$T、θ$等数据。

参考资料:

[1]https://pwg.gsfc.nasa.gov/stargaze/Svenus1.htm


利用金星凌日、火星冲、小行星冲等天象测定太阳赤道地平视差的方法
https://lijianxiong.work/2022/20221009/
作者
LJX
发布于
2022年10月9日
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