巧妙曲线系,减少计算量

(2014·全国·21·2)

已知抛物线$C:y^2$=$4x$的焦点为F,过点F的直线$l$与C相交于A、B两点,若AB垂直平分线$l’$与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求$l$的方程。

解:

设AB:$x$=$my+1$

则MN:$x-(2m^2+1$)=-$\frac{1}{m}*(y-2m)$

过A,B,M,N四点的曲线系方程为:

($x-my-1$)$[x-(2m^2+1)+\frac{1}{m}*(y-2m)]$+$\lambda $($y^2-4x$)=0

$\because $A,B,M,N 四点共圆 $\therefore -m+\frac{1}{m}$=0 m=$\pm 1$

$\therefore $直线$l$:y=$\pm(x-1)$


巧妙曲线系,减少计算量
https://lijianxiong.work/2019/20190810/
作者
LJX
发布于
2019年8月10日
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