巧妙曲线系,减少计算量
(2014·全国·21·2)
已知抛物线$C:y^2$=$4x$的焦点为F,过点F的直线$l$与C相交于A、B两点,若AB垂直平分线$l’$与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求$l$的方程。
解:
设AB:$x$=$my+1$
则MN:$x-(2m^2+1$)=-$\frac{1}{m}*(y-2m)$
过A,B,M,N四点的曲线系方程为:
($x-my-1$)$[x-(2m^2+1)+\frac{1}{m}*(y-2m)]$+$\lambda $($y^2-4x$)=0
$\because $A,B,M,N 四点共圆 $\therefore -m+\frac{1}{m}$=0 m=$\pm 1$
$\therefore $直线$l$:y=$\pm(x-1)$
巧妙曲线系,减少计算量
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