巧妙曲线系，减少计算量

（2014·全国·21·2）

已知抛物线$C:y^2$=$4x$的焦点为F，过点F的直线$l$与C相交于A、B两点，若AB垂直平分线$l’$与C相交于M，N两点，且A,M,B,N四点在同一圆上，求$l$的方程。

解：

设AB：$x$=$my+1$

则MN：$x-(2m^2+1$)=-$\frac{1}{m}*(y-2m)$

过A,B,M,N四点的曲线系方程为：

（$x-my-1$）$[x-(2m^2+1)+\frac{1}{m}*(y-2m)]$+$\lambda $（$y^2-4x$）=0

$\because $A,B,M,N 四点共圆 $\therefore -m+\frac{1}{m}$=0 m=$\pm 1$

$\therefore $直线$l$:y=$\pm(x-1)$