洞察本质,避免分类
( 2015·浙江14)
若实数 $x, y$ 满足 $x^{2}+y^{2} \leq 1$, 则 $|2 x+y-2|+|6-x-3 y|$ 的最小值为___。
解析:
$|2x+y-2|+|6-x-3 y|_{min}$
=min{max{$|x-2y+4|,|3x+4y-8|$}}
易知 $x-2 y+4>0,\ 8-3 x+4 y>0$
$\therefore$原式=min{max{$x-2 y+4,8-3 x-4 y$}}
而$8-3 x-4 y \geq 3$
$\therefore$ 原式 $\geq 3$
当 $x=\frac{3}{5}, y=\frac{4}{5}$ 时取得等号。
故最小值为3。
事实上,这道题不能使用绝对值不等式来做。
所以若不用上述方法,只能拆分绝对值来讨论,过程繁琐复杂。
洞察本质,避免分类
https://lijianxiong.work/2019/20190809/