洞察本质，避免分类

( 2015·浙江14）

若实数 $x, y$ 满足 $x^{2}+y^{2} \leq 1$, 则 $|2 x+y-2|+|6-x-3 y|$ 的最小值为___。

解析:
$|2x+y-2|+|6-x-3 y|_{min}$
=min{max{$|x-2y+4|,|3x+4y-8|$}}
易知 $x-2 y+4>0,\ 8-3 x+4 y>0$
$\therefore$原式=min{max{$x-2 y+4,8-3 x-4 y$}}
而$8-3 x-4 y \geq 3$
$\therefore$ 原式 $\geq 3$
当 $x=\frac{3}{5}, y=\frac{4}{5}$ 时取得等号。

故最小值为3。

事实上，这道题不能使用绝对值不等式来做。

所以若不用上述方法，只能拆分绝对值来讨论，过程繁琐复杂。